Resumen clase 1 de junio. Binomial y Normal

Casi con una semana de retraso aquí está lo que hicimos en la clase del viernes 1 de junio: en la primera parte nos dedicamos a hacer los problemas de examen sobre distribución binomial que nos faltaban: 206, 2004 y 2011.

 

Todos estos problemas se resuelven de la misma manera:

• Primero: identificamos claramente la variable aleatoria X

Ejemplo 2007: X= "Óscar gana a María"

• Segundo: se planta en el papel, bien visible, la fórmula de la distribución binomial.

• Tercero: se identifican todos los parámetros de la fórmula:

n: Tamaño de la muestra. (Suele ser un dato)

r: Número de éxitos (La probabilidad que nos piden calcular)

p: Probabilidad del éxito. (Condicionado por la elección de la variable, en el caso del 2007 el éxito es que "Óscar gane a María")

q: Probabilidad del fracaso. Lo contrario del éxito: q= 1-p

• Cuarto: con todos los parámetros identificados, aplicamos la fórmula, metemos todos los datos en la calculadora con cariño y a correr.

En la segunda parte de la clase empezamos con la distribución normal (variable aleatoria continua). Ejemplos de este tipo de variables pueden ser la estatura de una población, el tiempo de espera en un aeropuerto etc. Se dice que estas variables tienen una distribución normal y la función a la que responden recibe el nombre de curva normal o campana de Gauss.

Estas gráficas vienen determinadas por dos parámetros: la media y la desviación típica. Las características más importantes de estas funciones son:

• El dominio es todo R.
• Tienen un máximo para el valor de x igual a la media.
• Son simétricas respecto a ese valor de x= media
• El área encerrada bajo la curva equivale a 1, representa, en términos de probabilidad, el 100%

Estos problemas se resuelven mediante tablas, por eso lo primero que hemos hecho, antes de abordar los problemas, ha sido aprender a manejarlas. Hay que tener en cuenta que las tabla de distribución normal siempre viene para valores menores que un número positivo.

Pinchando en este enlace podéis ver cómo se calcula cada uno de los casos que hemos visto:

1. Cuando la probabilidad se encuentra directamente en las tablas.
2. Probabilidad para un valor positivo.
3. Probabilidad para un valor negativo.
4. Probabilidad entre dos números positivos.

Dependiendo de la probabilidad que nos pidan siempre tendremos que hacer los pasos necesarios para aplicar el punto 1 de los anteriores.