Sedes de la prueba

En la página de educastur han colgado las sedes de la prueba, os paso el enlace para que lo consultéis y sepáis dónde tenéis el examen:

http://www.educastur.es/media/estudiantes/guia/pruebas/acceso_fp_2012/2012_res_pruebas_ciclos_sedes_anexoII_gsuperior.pdf

Resumen clase 25 de mayo. Binomial

En la primera parte de la clase del pasado viernes hicimos los ejercicios 33 y 34 que nos quedaban de las hojas de clase, correspondientes al Teorema de Bayes. Después volvimos a plantear el problema de la convocatoria de 2010 de Asturias. Como ya comentamos, es muy típico en estos problemas que la primera pregunta se resuelva mediante el teorema de la probabilidad total, y la segunda, con el Teorema de Bayes. En cualquier caso resulta imprescindible dibujar el diagrama de árbol.

Para acabar con este tipo de problemas hicimos el número 3 del nuevo fichero que está colgado en el aula.

En la segunda parte nos metimos en las DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. Hemos vuelto a tocar el concepto de variable aleatoria (X), y como ésta se puede clasificar en: discreta o continua,

Para el caso de la variable discreta estudiaremos la distribución binomial, y para la continua, la distribución normal.

Nos metimos de lleno en la distribución binomial, planteamos las características fundamentales y la fórmula con la que se resolverán los problemas:

• Características.

1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito o fracaso. 
2. El resultado de cada prueba es INDEPENDIENTE de los resultados anteriores.
3. La probabilidad del suceso A (éxito) es constante y no varía de unas pruebas a otras.

• Fórmula:

1. n es el número de pruebas.
2. k es el número de éxitos (recordad que nosotros decidimos lo que es éxito y fracaso).
3. p es la probabilidad del éxito.
4. q es la probabilidad del fracaso.
5. (n r) es un número combinatorio cuya fórmula es:

Con esto hicimos el ejercicio de la convocatoria de 2007. El próximo viernes seguiremos con el resto de ejercicios de examen sobre distribución binomial (son todos iguales) y pasaremos directamente a los de distribución normal. Ya queda muy poco.

En los siguientes enlaces tenéis ejercicios resueltos de distribuciones binomiales:

http://www.aulamatematica.com/BS1/04_Binomial/binomial_index04.htm (Página web de Abel Martín. Muy interesante)

http://www.vadenumeros.es/sociales/ejemplos-distribucion-binomial.htm

http://www.vitutor.com/pro/3/b_a.html

John Nash recibió en 1994 el premio Nobel de de economía por demostrar matemáticamente que la colaboración es más beneficiosa que la competitividad. El siguiente vídeo es un extracto de la película "Una mente maravillosa" (Ron Howard- 2001) en la que se expone el nacimiento de la idea. 

Una mente maravillosa- Ron Howard 2001 (Fuente: YouTube)

Resumen clase 18 de mayo. Teorema de Bayes

En la clase del viernes seguimos con el tema de probabilidad, concretamente con el Teorema de la probabilidad total y el Teorema de Bayes. Este último permite hallar la probabilidad condicionada en problemas más o menos complejos (Ver problema Asturias 2010). En cualquier caso, como habréis visto, el diagrama de árbol ayuda mucho a la resolución de los problemas, así que ya sabéis, a pintar arbolinos.

Todo esto lo vimos con los problemas 27, 28, 30, 31, 32 y 35. Os he propuesto que intentéis el número 36 (convocatoria de 2011) aunque lo vamos a hacer por un método más sencillo.

El próximo viernes 25 (los carteles que hay por el centro ya sabéis que no son para nosotros) empezaremos con la última parte del tema dedicado a las distribuciones normal y binomial y con esto acabaremos el temario. A partir de la próxima semana empezaremos a repasar de cara al examen.

Por último, y aprovechando lo futbolero que nos ha quedado el problema 32, os coloco aquí una de las canciones que Guardiola utiliza para motivar a sus guerreros. ¡¡¡¡¡A por ellos!!!!!  Nos vemos el viernes.

Coldplay_Viva la vida. Fuente YouTube

Resumen clase martes 15 de mayo. Paralelismo

La historia que viene a continuación es probablemente real. Se trata del encuentro, eclosión y desenlace dramático de 2 rectas en un mundo cartesiano y lógico, en el mismo plano de una ciudad sin nombre. Una verdadera relación de amor al fin, este es un extracto y un resumen de su historia:

r era una recta solitaria, un poco triste y de aspecto un poco inquietante, sus ojos parecían mirar siempre algo a lo lejos. Vivía en un quinto piso sin ascensor y trabajaba como ayudante en una biblioteca de grandes términos matemáticos. Uno de los aspectos más llamativos de r se debía precisamente a su trabajo, vestía siempre de rigurosa forma implícita.

s era la locura hecha recta: alegre, disparatada y explícita,  siempre tenía algo que decir. Compartía  una casa a las afueras con cuatro puntos, de igual grado de locura que ella, donde trabajaban cuidando un jardín de tangentes, derivadas y funciones.

Día 1

Una noche, de vuelta a casa después de una jornada de trabajo igual que todas las anteriores que recordaba,  r entró a tomar una cerveza en el bar pi. Se sentó en la barra en frente de un grupo alborotador en el que s bailaba desordenadamente al son de la música. En un momento determinado s se acercó a la barra a reponer su copa y sin ninguna palabra previa le espetó a r:

   - ¿Te das cuenta de que si estamos aquí, en este mismo punto, en esta décima de segundo, es porque todos nuestros antepasados han superado todos las guerras y conflictos anteriores, y nuestras pendientes son distintas?

  - Ya, ya… Dijo r asustada (esta recta está loca, pensó)

Así se conocieron, y hablando, hablando… they felt in love!

Nacha Pop_Una décima de segundo 

Día 23

La locura de s arrastraba a r, le proponía juegos y acertijos sin parar:

-          Mañana nos veremos en este mismo bar pero con una condición: hemos de llegar a él de forma perpendicular.

-          Ya estamos

El resto de la historia os la podéis imaginar: se fueron a vivir juntos, r dejó su trabajo aburrido y vacío, se hipotecaron, se indignaron y  se afiliaron al partido de las rectas coincidentes...

... fueron felices, felices, felices… y se acabó, todo se acabó. Una mañana soleada e incompatible se cansaron y se acabó, cada uno por su lado, se convirtieron en dos perfectas rectas paralelas

Esta fue su conversación de despedida:

-           “Nadie nos prometió un jardín de rosas, hablamos del peligro de estar vivos. Me gusta estar al lado del camino…" dijo s

-          Las rectas paralelas se cortan en el infinito… acabó r 

Fito Páez_Al lado del camino

NOTAS:
Para ver los enlaces necesitáis tener instalado el programa gratuito geogebra (aquí). Opción instalador offline.
Las gráficas se corresponden con el problema 2 de la hoja de paralelismo
Fuente vídeos: YouTube
Imágenes realizadas con Geogebra

Resumen clase 11 de mayo. Probabilidad

En la clase de ayer vimos los sucesos incompatibles, aquellos que no tienen nada en común, no existe instersección entre ellos:

los sucesos compatibles, en los que existen elementos en común entre ellos, hay intersección.

Después nos hemos metido en los experimentos compuestos, aquellos en los que estudiamos más de una acción. Dentro de éstos vimos los independientes , en los que la primera acción no condiciona la probabilidad de la siguiente (Ej. tirar dos monedas, lanzar un dado...)

Y los dependientes, en los que la primera acción que realicemos condiciona la probabilidad de la segunda (Ej. Extraer 2 cartas de una baraja sin devolverlas)

Por último, nos metimos con los sucesos contrarios, la fórmula que viene a continuación es muy útil en aquellos enunciados en los que nos piden la probabilidad de "alguno" o también "al menos uno". En estos casos es más sencillo calcular la probabilidad del caso contrario, es decir, la probabilidad de "ninguno", y después aplicar la fórmula.

Todo esto lo hemos visto resolviendo los problemas de la hoja de clase, desde el número 8 hasta el 23. (El 18 os ha quedado para vosotros).

NOTA: Os recuerdo que nuestra próxima clase será el martes 15 de mayo a las 15:30 para los problemas sobre paralelismo.

El problema de Monty Hall es un problema matemático sobre probabilidad. Está inspirado en un concurso de la televisión estadounidense llamado Let's make a deal (hagamos un trato). El problema fue bautizado con el presentador del concurso.

El enunciado original dice así:

Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre 3 puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras. Escoges una puerta, digamos la nº 1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº 3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta: "¿No prefieres escoger la nº 2? ¿Es mejor para ti cambiar de elección?"

Esta paradoja aparece en varias películas, entre otros lugares os dejo aquí el planteamiento que hacen en la serie NUMB3RS, a ver qué os parece.

NUMB3RS

Pinchando aquí podéis acceder a una página en la que se expone y se explica el problema, incluyendo una simulación interactiva del mismo.

Por último, actualmente en mi reproductor de mp3 hay almacenadas 6671 canciones, he escogido la selección aleatoria y me ha salido el bueno de Ben Harper (la probabilidad para cada canción era de 0,000149). La canción se titula Shimmer and shine, ¡¡brillar y deslumbrar!! Qué curioso, estoy seguro de que eso es justo lo que vamos a hacer el día del examen. ¡¡Ya nos queda muy poco para el final, el objetivo esta cerca, ánimo que esto está chupao!! Nos vemos el martes, buen fin de semana.

Ben Harper and Relentless7. Shimmer and shine

 Fuente vídeos: YouTube

Resumen clase 4 de mayo

Esto es lo que hicimos en la sesión del viernes 4 de mayo, perdón por el retraso en la actualización :

En la primera parte acabamos el ejercicio de estadística de la convocatoria de 2003 por medio de una recta de regresión, pasamos del método de interpolación que habíamos indicado el viernes anterior.

En la segunda parte empezamos el tema de probabilidad. Hemos empezado suave con los conceptos de: experimento aleatorio, espacio muestral y sucesos y tipos de sucesos. Después hemos trabajado con operaciones con sucesos (unión, intersección, contrario...) y por último, tocamos la Regla de Laplace. Hemos hecho los problemas 1 a 7 de las hojas de clase.

Para finalizar, hemos quedado para el próximo martes 15 de mayo (15:30 horas) para rematar esa hoja de paralelismo y perperdicularidad que tenemos pendiente desde hace un tiempo.

Hoy no hay dosis, sólo un comentario, en los periódicos de esta semana al Sporting le dan un 3,7% de probabilidades se quede en primera, parece poco pero... ¿y si se queda?

Nos vemos en clase.