34x9

El aula 9 mide unos 12 pasos de largo por 8 de ancho (10 x 6,6 m aprox.) lo cual da como resultado unos 96 "pasos cuadrados", es decir, aproximadamente 66 metros cuadrados, hectárea arriba, hectárea abajo. La distancia del suelo al techo es de  unos 3,5 m teniendo en cuenta que el marco de la puerta está a unos 2 m y la altura de mi ojo es 1,76 m. Las mesas se sitúan a ambos lados de un pasillo central de un metro de ancho aprox. La parte derecha del aula -vista desde la puerta- tiene una capacidad para 18 personas, y la parte izquierda 24. Dispone de dos pizarras; una tradicional de color verde y otra blanca para rotuladores borrables. Las dos pizarras están unidas por sus lados más cortos y la blanca está una cuarta (25 cm más o menos) más alta que la verde por culpa del radiador torturador. Podría seguir mucho más pero, ¿habéis visto cuántos "conceptos" matemáticos y ni una sola fórmula? Y nosotros venga fórmulas: ésta para calcular el vértice, ésta para la varianza, para la covarianza, media, mediana, seno, tangente, teorema del seno, del coseno, semejanza, tipificación....  ¡¡buff!!

Después de probar varias aulas la número 9 ha sido la nuestra. En total han sido 34 jornadas, unas mejores que otras, unas más intensas y farragosas que otras pero de lo que no hay duda es que hemos trabajado durísimo. Para mí hay una unidad (además del trabajo) que mide perfectamente la eficacia de una clase y es el pasárselo bien, me lo he pasado muy bien con vosotr@s, no me he aburrido en ningún momento, y mira que ha habido momentos ¿eh? El inicio con los p***s radicales y sobre todo el tema de probabilidad ha provocado gestos en vuestras caras más allá de El grito de Munch. Pero en fín, esto ha sido una clara selección natural y habéis quedado los mejores, los que me habéis soportado y ahora tenemos aquí la recompensa reflejada en nuestras notas. Sí, yo también me he examinado con vosotr@s, aunque a mi todo me parece "chupao" os aseguro que el día del examen estaba nervioso, nervioso...

Este blog ha sido un poco el diario común, en él se han ido publicando todos los resúmenes de las clases con multitud de enlaces relacionados con lo que hemos ido viendo. Para quien lo haya seguido se dará cuenta de que aquí hay fórmulas y problemas para dar y tomar pero también hay otra parte dedicada a las "no matemáticas" en la que cabe de todo y que, sincerametne, es tan importante o más que el propio temario. Esta es la penúltima (como en los bares) entrada y si creíais que os ibáis a quedar sin "dosis" es que sois demasiado ingenuos y tal vez tengamos que hablar con vuestros examinadores para que revisen ese pedazo de notas que habéis sacado :D

1. Take the power back. Esta es una canción de mediados de los 90 del grupo Rage against the machine, por cierto, buen nombre para un grupo ¿eh? He escuchado esta canción 76.456.345 veces más o menos (hectárea arriba, hectárea abajo) y, al margen de cualquier ideología política, creo que con los tiempos que corren está en vigor completamente. Es una cancíon de furia que habla, entre otras cosas, de educación. No quiero de ninguna manera convertirme en el profe que sale en el mínuto 3' 37"

 Rage against the machine_Take the power back. You Tube

2. Con todo lo que hemos visto en clase estoy seguro de que estamos preparados para defendernos de situaciones como esta: ;D

José Mota_3x2. YouTube

3. Como ya os he dicho antes esta es la penúltima entrada, la que más me ha costado subir. Este es mi humilde y cutre homenaje (pincha aquí) para todos vosotr@s:  Munch, Rage against the machine, el aula 9, José Mota, Micah P. Hinson, Pessoa... y ma-te-má-ti-cas, todo en una misma entrada, ¿alguien da más?

"El binomio de Newton es tan bello como la Venus de Milo.

Lo que hay es poca gente que se dé cuenta de ello.

óóóó---óóóóóó----óóóóóóóóóóóóóóóó"

Álvaro de Campos

"Es tal vez el último día de mi vida.

He saludado al sol levantando la mano derecha,

mas no le he saludado diciendo adiós.

Hice la seña de que me gustaba verlo antes: nada más"

Alberto Caeiro

Resumen clase 15 de junio. Repasando. ¡SUERTE!

El viernes fue nuestra última clase antes del examen. La hemos dedicado a repasar haciendo problemas de todos los temas. En concreto hicimos los siguientes ejercicios de la hoja de repaso Nº2:

• Ejercicio 1: Sistemas de ecuaciones. Primero asignamos las incógnitas. Cuidadín con las relaciones entre variables tipo "...se han vendido el doble de participaciones de1 euro que de 5..." En estos casos para no liarla lo mejor es poner un ejemplo con números y después plantear la ecuación.

• Ejercicio 2: Funciones. Es el típico problema en la que nos dan dos funciones: ingresos y costes, y tenemos encontrar la función beneficio.

• Ejercicio 3: Funciones. Representación de una parábola, acordaros de que si nos preguntan el máximo o el mínimo en estos problemas lo que tenemos que calcular es el vértice de la parábola.

• Ejercicio 4: Distribución binomial. Lo primero que tenemos que hacer en estos problemas es identificar el tipo de distribución. Cuando es una distribución normal es fácil pues en el mismo enunciado nos lo indicarán. En el caso de la distribución binomial hay que pensar en que si se da un suceso (éxito) no se puede dar el contrario (fracaso). Y que estos "éxitos" y "fracasos" los decidimos nosotros. Una vez decididos tan solo será cuestión de identificar los parámetros de la fórmula que tenemos que aplicar.

• Ejercicio 7: Estadística. Para refrescar las fórmulas.

• Ejercicio 8: Distribución normal. 

• Para finalizar planteamos superficialmente un problema tipo para aplicar el Teorema de Bayes, es el clásico de las urnas y las bolas. En este tipo de ejercicios lo primero que hemos de hacer es el diagrama de árbol. La primera pregunta suele responderse directamente desde el diagrama, y la segunda, suele ser la aplicación del teorema de Bayes. En este caso plantáis la fórmula y después identificáis lo que os da y lo que os pide el problema. Una vez hecho esto se vuelve a contestar desde el árbol.

Por último, en la conserjería del centro os he dejado la tabla plastificada de distribución normal para la que la llevéis al examen.

Y eso ha sido todo, después de 34 clases sólo nos queda revisar la lista antes del examen:

• DNI, fun-da-men-tal.
• Dormir bien, al menos, descansar.
• Desayunar mejor.
• Llevar dos bolígrafos como mínimo, por si falla alguno.
• 1 lápiz. (Por cierto, que a nadie se le ocurra hacer el examen a lápiz, si os equivocáis, tacháis)
• Tabla de distribución normal plastificada.
• Una regla no está de más.
• Una botella de agua.
• Unos caramelillos tampoco están mal.
• Cabeza, cabeza, cabeza... los nervios los dejamos en la puerta.
• Y la ansiedad fuera del edificio.
• Tranquilidad, ya veréis como así sale todo bien.
• No os puedo decir donde está la suerte pero estoy seguro de que después de todo este camino la vais a encontrar. Pero no os penséis que esto se va a quedar así; esta mañana en la clase de informática os hemos deseado una tormenta de buena suerte, lo podéis ver en los comentarios de la entrada anterior del blog (aquí). Así que nada, no tenéis excusa, ¡¡¡¡¡¡¡¡¡vamos a arrasar!!!!!!!!!

Enrique Bunbury_Que tengas suertecita (YouTube)

Informática

La entrada de hoy está dedicada a mis queridísimos informáticos. La página en la que estáis es un blog para la preparación de la asignatura de matemáticas de las pruebas de acceso a ciclos formativos de grado superior. El blog es el complemento de las clases presenciales que se imparten en el CEA El Fontán y en él se publican los resúmenes de las clases, tutoriales, enlaces y locuras relacionadas -o no- con la asignatura.

Hoy, con el permiso de las personas a las que está dedicada habitualmente esta página, vamos a utilizarlo para nuestra última clase. 

Lo primero que vamos a hacer es aprovechar una de las funcionalidades más interesantes de un blog: los comentarios. Aprovechando que mañana martes los titulares de está página tienen el examen, vamos a ponerles un comentario deseándoles suerte y transmitiéndoles toda este montón de energía.

La segunda parte de la práctica la vamos a dedicar a la navegación segura en Internet. Pinchando aquí, te puedes descargar el archivo con el que vamos a trabajar en clase. Una de las páginas que vamos a utilizar es la Oficina de Seguridad del Internauta (aquí).

Enjuto Mojamuto es un personaje de animación de la serie de televisión Muchachada Nui, obra del dibujante, actor y cómico español Joaquín Reyes. El personaje protagoniza una sección de la propia serie que no supera el minuto y medio y en la que aparece sentado delante de su ordenador. dialogando con el narrador de los temas más interesantes del universo informático.

Enjuto Mojamuto_Mira quién se queja (YouTube)

Enjuto Mojamuto_Rifirrafe (YouTube)

Ha sido un placer teneros como alumn@s, muchísima suerte y hasta pronto...

Micah P. Hinson_Beneath the rose (YouTube)

Resumen clase 12 de junio. Repasando

En la clase extraordinaria del martes 12 de junio seguimos repasando de cara al examen. Hicimos de nuevo el ejercicio de trigonometría de la convocatoria de Asturias de  2006 y los siguientes ejercicios  de la nueva hoja de problemas de repaso:

• Nº 4. Madrid 2009. Funciones.
• Nº 8. Extremadura 2009. Trigonometría.
• Nº 9. Extremadura 2008. Ruffini.
• Nº 10 Andalucía 2009. Sistemas de ecuaciones.

Volviendo al problema de 2006: la primera parte del problema consiste en indicar, justificadamente, cuántos triángulos semejantes hay en la figura que nos indican. Recordad que 2 triángulos cualquiera son semejantes cuando tienen 2 ángulos iguales (pincha aquí). Una vez que sepamos que los triángulos son semejantes también sabremos que los lados de ambos son proporcionales, podremos plantear las relaciones entre los lados que nos interesen.

En el caso de que los triángulos sean rectángulos (como en el problema) es más fácil todavía ya que, para que los triángulos sean semejantes, sólo se necesita que tengan un ángulo agudo igual (el ángulo recto ya lo comparten)

Enlaces relacionados:
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/semej3.htm
http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/an3triangulo2.htm

¿Alguien recuerda el Teorema de Tales?

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra

Les Luthiers_ Teorema de Thales Fuente: YouTube

Resumen clase 8 junio. Distribución normal y repaso

Hoy os invito a entrar en la cocina del blog:

Problemas exámenes Asturias_h

¡Qué ganas tenía de que llegase este momento! La imagen de arriba es el resumen de todo nuestro trabajo a lo largo de 8 meses. Se trata de una captura de pantalla del excel con todos los problemas de examen de convocatorias anteriores de Asturias.

Como curiosidad: el primer problema de examen que hicimos fue el de sistemas de ecuaciones del 2010, el 7 de octubre, ¡el primer día de clase! Y el último, el 8 de junio (probabilidad convocatoria 2008). Entre medias 49 problemas más de exámenes "asturianos" y una tonelada y media de papeles, tiza y tinta para prepararlos, entenderlos y no memorizarlos (en lo posible).

En la clase del viernes hicimos los problemas que nos faltaban de distribución normal¨

• Convocatoria 2002
• Convocatoria 2004. Acabamos el apartado b en el que tenemos que hacer el problema completamente al revés, empezando por la tabla obtenemos el valor de Z y "destipificándolo" mediante la fórmula de siempre obtenemos el valor de la variable "X"
• Convocatoria 2008. Ojo con la tabla que daban para hacerlo, ¡está definida desde la media!

En la segunda parte de la clase os he entregado una hoja con 10 problemas mezclados y empezamos a repasar: un poco de trigonometría y un poco de ruffini para hacer boca. Si pincháis en las etiquetas de la parte derecha del blog podéis acceder a todos los contenidos, resúmenes y enlaces para cada uno de los temas que hemos ido viendo a lo largo del curso.

Lo dicho: ¡qué ganas tenía de enseñaros la foto de arriba! Estoy orgullosísimo de ella, es de las mejores que he hecho. Ha sido un camino largo y duro hasta aquí y estoy seguro de que en este momento hay un cierto caos dentro de vuestras cabezas con toda esa información latiendo... En algún momento pensareis: "no tengo ni idea, no me acuerdo de nada, esto es un desastre, quién me mandará a mí, ¿cerré el gas? ¿habrá vida en Marte?"

No os preocupeis, toda esa información  está ahí dentro y cuando tenga que salir -en el examen- saldrá con toda la naturalidad del mundo, con rozamiento casi nulo, estallareis en el punto exacto y en el momento preciso, como en La Descarga de Cangas:

Ana, Lorena, Hermi: ¡va por vosotras!

Descarga Cangas 2010. Fuente YouTube

Resumen clase 5 junio. Distribución normal

En la clase extraordinaria del martes nos metimos de lleno con los problemas sobre distribución normal. Hicimos los siguientes problemas de examen: 2003, 2005, 2009 y 2004. Los de las convocatorias de 2002 y 2008 os los he dejado para vosotros, los corregiremos en clase el viernes 8.

Como veis estos problemas son fáciles de identificar y los pasos para hacerlos son casi siempre los mismos:

1. Si nos dan los datos de la media y la desviación típica comprobaremos antes de hacer nada que están en las mismas unidades.

2. Identificamos claramente la variable aleatoria X

3. Una vez que sepamos la probabilidad de X que queremos calcular deberemos tipificar mediante la fórmula:

4. Tipificar nos permite cambiar de variable: de X a Z, y así poder utilizar las tablas de distribución normal estándar (media=0; desviación=1)

5. Con la variable tipificada realizamos las operaciones oportunas para calcular la probabilidad que nos piden. Esto último es el manejo de tablas que vimos en la última sesión.

Recordad que estamos estudiando variables continuas en donde las probabilidades puntuales son nulas, es decir, que si en uno de estos problemas nos pidiesen calcular la probabilidad de que la variable X tome un valor concreto (no un intervalo) contestaríamos directamente: 0.

Una justificación a esto podríamos hacerla mediante la Ley de Laplace. Si la variable es continua, los casos posibles son infinitos, y uno dividido entre infinito tiende a 0.

Un ejemplo de distribución normal lo tenemos en la máquina de Galton. Se trata de una tabla vertical en la que se han dispuesto una serie de clavos intercalados sucesivamente. Mirad lo que pasa al dejar caer las bolas una y otra vez:

Para finalizar: este es un blog centrado en las matemáticas pero en el que como veis cabe de todo. Ayer tuvimos la mala noticia de la muerte de Manolo Preciado (carta de Juanma Castaño a Preciado aquí).

Desde la humildad y la diminutez de este blog : ¡GRACIAS, MANOLO!

PRECIADO FOREVER_EL MOLINÓN, 12 de junio 2012 20:31_h

Resumen clase 1 de junio. Binomial y Normal

Casi con una semana de retraso aquí está lo que hicimos en la clase del viernes 1 de junio: en la primera parte nos dedicamos a hacer los problemas de examen sobre distribución binomial que nos faltaban: 206, 2004 y 2011.

 

Todos estos problemas se resuelven de la misma manera:

• Primero: identificamos claramente la variable aleatoria X

Ejemplo 2007: X= "Óscar gana a María"

• Segundo: se planta en el papel, bien visible, la fórmula de la distribución binomial.

• Tercero: se identifican todos los parámetros de la fórmula:

n: Tamaño de la muestra. (Suele ser un dato)

r: Número de éxitos (La probabilidad que nos piden calcular)

p: Probabilidad del éxito. (Condicionado por la elección de la variable, en el caso del 2007 el éxito es que "Óscar gane a María")

q: Probabilidad del fracaso. Lo contrario del éxito: q= 1-p

• Cuarto: con todos los parámetros identificados, aplicamos la fórmula, metemos todos los datos en la calculadora con cariño y a correr.

En la segunda parte de la clase empezamos con la distribución normal (variable aleatoria continua). Ejemplos de este tipo de variables pueden ser la estatura de una población, el tiempo de espera en un aeropuerto etc. Se dice que estas variables tienen una distribución normal y la función a la que responden recibe el nombre de curva normal o campana de Gauss.

Estas gráficas vienen determinadas por dos parámetros: la media y la desviación típica. Las características más importantes de estas funciones son:

• El dominio es todo R.
• Tienen un máximo para el valor de x igual a la media.
• Son simétricas respecto a ese valor de x= media
• El área encerrada bajo la curva equivale a 1, representa, en términos de probabilidad, el 100%

Estos problemas se resuelven mediante tablas, por eso lo primero que hemos hecho, antes de abordar los problemas, ha sido aprender a manejarlas. Hay que tener en cuenta que las tabla de distribución normal siempre viene para valores menores que un número positivo.

Pinchando en este enlace podéis ver cómo se calcula cada uno de los casos que hemos visto:

1. Cuando la probabilidad se encuentra directamente en las tablas.
2. Probabilidad para un valor positivo.
3. Probabilidad para un valor negativo.
4. Probabilidad entre dos números positivos.

Dependiendo de la probabilidad que nos pidan siempre tendremos que hacer los pasos necesarios para aplicar el punto 1 de los anteriores.

 

 
 

Sedes de la prueba

En la página de educastur han colgado las sedes de la prueba, os paso el enlace para que lo consultéis y sepáis dónde tenéis el examen:

http://www.educastur.es/media/estudiantes/guia/pruebas/acceso_fp_2012/2012_res_pruebas_ciclos_sedes_anexoII_gsuperior.pdf

Resumen clase 25 de mayo. Binomial

En la primera parte de la clase del pasado viernes hicimos los ejercicios 33 y 34 que nos quedaban de las hojas de clase, correspondientes al Teorema de Bayes. Después volvimos a plantear el problema de la convocatoria de 2010 de Asturias. Como ya comentamos, es muy típico en estos problemas que la primera pregunta se resuelva mediante el teorema de la probabilidad total, y la segunda, con el Teorema de Bayes. En cualquier caso resulta imprescindible dibujar el diagrama de árbol.

Para acabar con este tipo de problemas hicimos el número 3 del nuevo fichero que está colgado en el aula.

En la segunda parte nos metimos en las DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. Hemos vuelto a tocar el concepto de variable aleatoria (X), y como ésta se puede clasificar en: discreta o continua,

Para el caso de la variable discreta estudiaremos la distribución binomial, y para la continua, la distribución normal.

Nos metimos de lleno en la distribución binomial, planteamos las características fundamentales y la fórmula con la que se resolverán los problemas:

• Características.

1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito o fracaso. 
2. El resultado de cada prueba es INDEPENDIENTE de los resultados anteriores.
3. La probabilidad del suceso A (éxito) es constante y no varía de unas pruebas a otras.

• Fórmula:

1. n es el número de pruebas.
2. k es el número de éxitos (recordad que nosotros decidimos lo que es éxito y fracaso).
3. p es la probabilidad del éxito.
4. q es la probabilidad del fracaso.
5. (n r) es un número combinatorio cuya fórmula es:

Con esto hicimos el ejercicio de la convocatoria de 2007. El próximo viernes seguiremos con el resto de ejercicios de examen sobre distribución binomial (son todos iguales) y pasaremos directamente a los de distribución normal. Ya queda muy poco.

En los siguientes enlaces tenéis ejercicios resueltos de distribuciones binomiales:

http://www.aulamatematica.com/BS1/04_Binomial/binomial_index04.htm (Página web de Abel Martín. Muy interesante)

http://www.vadenumeros.es/sociales/ejemplos-distribucion-binomial.htm

http://www.vitutor.com/pro/3/b_a.html

John Nash recibió en 1994 el premio Nobel de de economía por demostrar matemáticamente que la colaboración es más beneficiosa que la competitividad. El siguiente vídeo es un extracto de la película "Una mente maravillosa" (Ron Howard- 2001) en la que se expone el nacimiento de la idea. 

Una mente maravillosa- Ron Howard 2001 (Fuente: YouTube)

Resumen clase 18 de mayo. Teorema de Bayes

En la clase del viernes seguimos con el tema de probabilidad, concretamente con el Teorema de la probabilidad total y el Teorema de Bayes. Este último permite hallar la probabilidad condicionada en problemas más o menos complejos (Ver problema Asturias 2010). En cualquier caso, como habréis visto, el diagrama de árbol ayuda mucho a la resolución de los problemas, así que ya sabéis, a pintar arbolinos.

Todo esto lo vimos con los problemas 27, 28, 30, 31, 32 y 35. Os he propuesto que intentéis el número 36 (convocatoria de 2011) aunque lo vamos a hacer por un método más sencillo.

El próximo viernes 25 (los carteles que hay por el centro ya sabéis que no son para nosotros) empezaremos con la última parte del tema dedicado a las distribuciones normal y binomial y con esto acabaremos el temario. A partir de la próxima semana empezaremos a repasar de cara al examen.

Por último, y aprovechando lo futbolero que nos ha quedado el problema 32, os coloco aquí una de las canciones que Guardiola utiliza para motivar a sus guerreros. ¡¡¡¡¡A por ellos!!!!!  Nos vemos el viernes.

Coldplay_Viva la vida. Fuente YouTube

Resumen clase martes 15 de mayo. Paralelismo

La historia que viene a continuación es probablemente real. Se trata del encuentro, eclosión y desenlace dramático de 2 rectas en un mundo cartesiano y lógico, en el mismo plano de una ciudad sin nombre. Una verdadera relación de amor al fin, este es un extracto y un resumen de su historia:

r era una recta solitaria, un poco triste y de aspecto un poco inquietante, sus ojos parecían mirar siempre algo a lo lejos. Vivía en un quinto piso sin ascensor y trabajaba como ayudante en una biblioteca de grandes términos matemáticos. Uno de los aspectos más llamativos de r se debía precisamente a su trabajo, vestía siempre de rigurosa forma implícita.

s era la locura hecha recta: alegre, disparatada y explícita,  siempre tenía algo que decir. Compartía  una casa a las afueras con cuatro puntos, de igual grado de locura que ella, donde trabajaban cuidando un jardín de tangentes, derivadas y funciones.

Día 1

Una noche, de vuelta a casa después de una jornada de trabajo igual que todas las anteriores que recordaba,  r entró a tomar una cerveza en el bar pi. Se sentó en la barra en frente de un grupo alborotador en el que s bailaba desordenadamente al son de la música. En un momento determinado s se acercó a la barra a reponer su copa y sin ninguna palabra previa le espetó a r:

   - ¿Te das cuenta de que si estamos aquí, en este mismo punto, en esta décima de segundo, es porque todos nuestros antepasados han superado todos las guerras y conflictos anteriores, y nuestras pendientes son distintas?

  - Ya, ya… Dijo r asustada (esta recta está loca, pensó)

Así se conocieron, y hablando, hablando… they felt in love!

Nacha Pop_Una décima de segundo 

Día 23

La locura de s arrastraba a r, le proponía juegos y acertijos sin parar:

-          Mañana nos veremos en este mismo bar pero con una condición: hemos de llegar a él de forma perpendicular.

-          Ya estamos

El resto de la historia os la podéis imaginar: se fueron a vivir juntos, r dejó su trabajo aburrido y vacío, se hipotecaron, se indignaron y  se afiliaron al partido de las rectas coincidentes...

... fueron felices, felices, felices… y se acabó, todo se acabó. Una mañana soleada e incompatible se cansaron y se acabó, cada uno por su lado, se convirtieron en dos perfectas rectas paralelas

Esta fue su conversación de despedida:

-           “Nadie nos prometió un jardín de rosas, hablamos del peligro de estar vivos. Me gusta estar al lado del camino…" dijo s

-          Las rectas paralelas se cortan en el infinito… acabó r 

Fito Páez_Al lado del camino

NOTAS:
Para ver los enlaces necesitáis tener instalado el programa gratuito geogebra (aquí). Opción instalador offline.
Las gráficas se corresponden con el problema 2 de la hoja de paralelismo
Fuente vídeos: YouTube
Imágenes realizadas con Geogebra

Resumen clase 11 de mayo. Probabilidad

En la clase de ayer vimos los sucesos incompatibles, aquellos que no tienen nada en común, no existe instersección entre ellos:

los sucesos compatibles, en los que existen elementos en común entre ellos, hay intersección.

Después nos hemos metido en los experimentos compuestos, aquellos en los que estudiamos más de una acción. Dentro de éstos vimos los independientes , en los que la primera acción no condiciona la probabilidad de la siguiente (Ej. tirar dos monedas, lanzar un dado...)

Y los dependientes, en los que la primera acción que realicemos condiciona la probabilidad de la segunda (Ej. Extraer 2 cartas de una baraja sin devolverlas)

Por último, nos metimos con los sucesos contrarios, la fórmula que viene a continuación es muy útil en aquellos enunciados en los que nos piden la probabilidad de "alguno" o también "al menos uno". En estos casos es más sencillo calcular la probabilidad del caso contrario, es decir, la probabilidad de "ninguno", y después aplicar la fórmula.

Todo esto lo hemos visto resolviendo los problemas de la hoja de clase, desde el número 8 hasta el 23. (El 18 os ha quedado para vosotros).

NOTA: Os recuerdo que nuestra próxima clase será el martes 15 de mayo a las 15:30 para los problemas sobre paralelismo.

El problema de Monty Hall es un problema matemático sobre probabilidad. Está inspirado en un concurso de la televisión estadounidense llamado Let's make a deal (hagamos un trato). El problema fue bautizado con el presentador del concurso.

El enunciado original dice así:

Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre 3 puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras. Escoges una puerta, digamos la nº 1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº 3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta: "¿No prefieres escoger la nº 2? ¿Es mejor para ti cambiar de elección?"

Esta paradoja aparece en varias películas, entre otros lugares os dejo aquí el planteamiento que hacen en la serie NUMB3RS, a ver qué os parece.

NUMB3RS

Pinchando aquí podéis acceder a una página en la que se expone y se explica el problema, incluyendo una simulación interactiva del mismo.

Por último, actualmente en mi reproductor de mp3 hay almacenadas 6671 canciones, he escogido la selección aleatoria y me ha salido el bueno de Ben Harper (la probabilidad para cada canción era de 0,000149). La canción se titula Shimmer and shine, ¡¡brillar y deslumbrar!! Qué curioso, estoy seguro de que eso es justo lo que vamos a hacer el día del examen. ¡¡Ya nos queda muy poco para el final, el objetivo esta cerca, ánimo que esto está chupao!! Nos vemos el martes, buen fin de semana.

Ben Harper and Relentless7. Shimmer and shine

 Fuente vídeos: YouTube

Resumen clase 4 de mayo

Esto es lo que hicimos en la sesión del viernes 4 de mayo, perdón por el retraso en la actualización :

En la primera parte acabamos el ejercicio de estadística de la convocatoria de 2003 por medio de una recta de regresión, pasamos del método de interpolación que habíamos indicado el viernes anterior.

En la segunda parte empezamos el tema de probabilidad. Hemos empezado suave con los conceptos de: experimento aleatorio, espacio muestral y sucesos y tipos de sucesos. Después hemos trabajado con operaciones con sucesos (unión, intersección, contrario...) y por último, tocamos la Regla de Laplace. Hemos hecho los problemas 1 a 7 de las hojas de clase.

Para finalizar, hemos quedado para el próximo martes 15 de mayo (15:30 horas) para rematar esa hoja de paralelismo y perperdicularidad que tenemos pendiente desde hace un tiempo.

Hoy no hay dosis, sólo un comentario, en los periódicos de esta semana al Sporting le dan un 3,7% de probabilidades se quede en primera, parece poco pero... ¿y si se queda?

Nos vemos en clase.

Resumen clase 27 de abril

En la clase del viernes:

• Ejercicio 2009: Es igual que el de la convocatoria de 2010.
• Ejercicio 2008: Igual que el de 2010 pero con datos, más fácil.
• Ejercicio 2007: Tabla de doble entrada que convertimos en una tabla normal y después todo igual.
• Ejercicio 2005: Correlación negativa. Cambio de unidades.
• Empezamos el de 2003 sobre interpolación, el próximo viernes lo rematamos.

Los siguientes ejercicios os los he dejado para vosotros (son iguales a los que hemos hecho). Todos están subidos al aula, en cualquier caso si tenéis alguna duda, la comentáis.

• Ejercicio 2006: Correlación negativa.
• Ejercicio 2004: Nube de puntos
• Ejercicio 2002: El más fácil y rápido, nos dan todos los datos. 

Como tarea os he propuesto que hagáis, y me entreguéis, los ejercicios sobre sistemas de ecuaciones, funciones, trigonometría y estadística de la convocatoria de 2011.

La dosis de hoy está dedicada a todos pero especialmente a: A, J, N y P que se nos van de avanzadilla al País Vasco. Solo una cosa, vais muy bien preparados así que, por favor, y aludiendo a Albert Plá, no optéis por el “lao” más bestia de las matemáticas ¿vale? Vamos tranquilos, bien descansados y… ¡¡¡¡¡a por ellos!!!!! ¡¡Mucha 5U3R73!!

Jose Mota_Hispania, la leyenda. Fuente: YouTube

El Pico Mulleiroso se encuentra en el concejo de Tineo, tiene una altitud de 1.253 m. Desde la cima, absolutamente llena de piedras, se puede observar una amplísima panorámica, cuando no hay niebla... 

"Pico Mulleiroso: deseando 5U3R73"_h

Resumen clase 20 de abril

En la clase de ayer viernes acabamos con la hoja de problemas de clase. En concreto hemos hecho los problemas con datos agrupados en intervalos (5 y 6). Recordad que lo primero que tenemos que hacer es calcular la marca de clase para cada intervalo y con ella podremos calcular la media, la varianza y la desviación típica con las fórmulas habituales. Para el caso de la moda y la mediana la cosa cambia, ¡y mucho!, ¿habéis visto que pedazo de fórmula? Os propongo que veáis los ejercicios resueltos que están colgados en el aula y ya veréis como se os queda, siempre es igual.

Después hemos utilizado el coeficiente de variación para comparar las dispersiones de 2 variables independientes, el problema de los huertos y los diámetros de los tomates (7)

En el problema 8 hemos representado los datos (datos separados) mediante diagramas de barras  y polígono de frecuencias. El diagrama de sectores nos ha dado un poco más de lata y nos han quedado pendientes los histogramas para datos agrupados en intervalos.

Para finalizar la clase, hemos empezado con los problemas de variables bidimensionales, hemos introducido un nuevo palabro: correlación. Para el ejercicio de examen de 2010 hemos calculado el coeficiente de correlación (también llamado de Pearson) y la covarianza. Nos queda pendiente para el próximo día el cálculo de la recta de regresión. Toda la teoría asociada a este tipo de ejercicios está subida al aula e incluida en este problema de 2010.

Hablando de variables bidimensionales: os enlazo un vídeo de Davidcpv que explica de forma magistral este tipo de problemas. En su página web (aquí) podéis encontrar un montón de vídeos buenísimos relacionados con la asignatura que seguro os van a ser de gran ayuda. Desde aquí, de nuevo muchas gracias, David, y enhorabuena por tu trabajo.

Fuente vídeos: YouTube

Calculadora científica

Ya veis que en el tema de estadística el manejo de la calculadora es fundamental. Os paso de nuevo un enlace con un vídeo (pincha aquí) en el que se explican los procedimientos generales para cualquier calculadora.

He localizado esta lista de 4 vídeos (aquí) en YouTube, cuyo autor es Paco Saez, que explican muy bien el manejo de calculadoras para cálculos estadísticos

Y nada más, nos quedan 2 meses para el examen. Mañana viernes nos metemos con estadística bidimensional (los problemas que suelen caer en el examen), seguiremos con explicaciones como la del vídeo que os incluyo a continuación (está en francés pero es lo de menos, creo que se entiende muy bien). ¡¡¡Ánimo, que esto está chupao!!!

La moutarde me monte au nez (Claude Zidi-1974)

Fuente videos: YouTube

Seguimos remezclando

Aún no he acabado. En una entrada anterior (pincha aquí) os trataba de explicar lo importante que era estudiar matemáticas con lápiz y papel y lo bueno que era coger cosas de aquí y de allá, con criterio, claro.

Perdonad que os meta esta rollo que no tiene nada que ver con la clase: hace 10 minutos estaba en el supermercado. Haciendo cola me llamó por teléfono Toño y me contó que a partir de una entrada del blog se había desparramado por YouTube en una sucesión musical muy nuestra: Dinosaur Jr. The Cure, Joy Division, New Order... Radiohead.

Y aquí enlazo yo demostrando que 1+1 no siempre son 3:

Este es un mashup, una mezcla, vamos, entre un tema de Radiohead (15 step) y el clásico "Take five" de Dave Brubeck. Marvellous!!

Fuente vídeos. YouTube

Estadística. Resumen clase 13 abril

¡Por fin llueve! ¡Me he calado hasta los huesos! Según el diario Público (27-02-2012) este invierno ha sido (hasta el 22 de enero) el más seco en 40 años. Desde los años 40 no ha llovido tan poco según la Agencia Estatal de Meteorología. Tal vez por ese motivo, por la sequedad del invierno, el Sporting no ha podido dar la campanada en el Bernabéu, ¡vaya! De todas formas he estado viendo las estadísticas del partido en marca.com y me he convencido: ¡hemos perdido otra vez! ¡estamos en segunda!

Al volver a  casa me quedé atrapado en el ascensor, según el ascensorista ha sido un caso extraño ya que, con el nuevo dispositivo antiatrapamiento, hay muy pocas probabilidades de quedarse encerrado, ¡viva!

Después de todo esto intenté hacer el resumen de la clase del viernes. Me metí en la página del Instituto Nacional de Estadística para buscar información, comprobé que en Asturias somos, a 1 de Abril de 2012, 1.051.554 habitantes, de los cuales 262 tienen 100 o más años... y ahí me quedé, me cansé y no pude escribir nada. (Podéis ver todo esto pinchando aquí).

Estamos rodeados de estadística por todas partes, el bombardeo es constante, es raro el día en el que en las noticias no se hable de un estudio estadístico, los periódicos están llenos de información en forma de tablas sectores etc. el método d'Hont para la atribución de escaños en las elecciones es pura estadística...

¿Y para qué sirve la estadística? La estadística se ocupa de la obtención, organización y análisis de un determinado tipo de dato, de tal manera que nos de una idea resumida de lo que está pasando y así poder tomar decisiones más racionales e inteligentes (¡buff!) 

El truco está en elegir el estudio estadístico más fiable y de mayor confianza. Aunque, según la Ley de Williams y Holland, "si se reunen suficientes datos, se puede demostrar cualquier cosa con ayuda de la estadística". Ahí van unos ejemplos que dan un poco la risa:

• "Paco, según las estadísticas, si tus padres no han tenido hijos, hay muchísimas posibilidades de que tú tampoco los tengas"
• O el político que en su programa electoral llevaba este punto: "Prometo subir los sueldos de todos los contribuyentes de forma que todos estén sobre la media"

Volviendo a las clases: hemos dividido el tema en tres partes:

1. Variable unidimensional con datos separados.
2. Variable unidimensional con datos agrupados.
3. Variable bidimensional. Correlación lineal

El pasado viernes vimos la primera parte. Hemos calculado parámetros de centralización (moda, mediana y media) y de dispersión (rango o amplitud, varianza, desviación típica y coeficiente de variación). Hemos hecho los problemas 1 a 4 de las hojas de clase. Todo esto está subido al aula virtual.

El próximo viernes 20 de abril tenemos clase, seguiremos con los datos agrupados y empezaremos con los problemas de examen, ya veréis qué fáciles.

Por último, la estadística dice que en las últimas entradas de este blog os lleváis una dosis de "no matemáticas". Hoy no va a ser distinto.

Margin Call (J.C. Chandor) habla de la caída en 2008 de Lehman Brothers, compañía financiera que esparció a la banca mundial las hipotecas basura de EEUU, lo que se considera el inicio de la actual crisis económica. La película explica perfectamente como el descontrol de los mercados y la avaricia había llevado a la compañía a una situación de riesgo extremo. Cuando saltaron las alarmas se deshizo de sus activos tóxicos a cualquier precio y, lo que es peor, sabiendo que estaban repartiendo ruina. El resto de la historia ya la conocéis porque la estamos sufriendo.

Concursante (Rodrigo Cortés 2007) narra la historia de Martín (Leonardo Sbaraglia) que acaba de convertise en el ganador del mayor premio de la historia de la televisión. Sin embargo, pronto se da cuenta de lo caro que que le resulta el premio. El siguiente vídeo es un fragmento en el que el protagonista pide consejo a una especie de sabio disidente que le explica, de forma espectacular, cómo funciona un banco y lo rehenes que nos hemos/han convertido.

Fuente vídeos: YouTube

Resumen clase del 23 de marzo

Acabamos con el tema de trigonometría. La próxima clase será el 13 de abril y empezaremos con el tema de estadística. Éste es el resumen de lo que hicimos ayer:

• Problema Extremadura Junio 2010 (Ángulos, teorema del seno y triángulo rectángulo)
• Examen convocatoria 2006 Asturias (Semejanza de triángulos)
• Examen convocatoria 2007 Asturias (Semejanza de triángulos)
• Examen convocatoria 2008 Asturias (Triángulos rectángulos/ semejanza)
• Problema Nº25 hojas (Dos triángulos en planos diferentes)
• Problema Nº 27 hojas (Relación entre pendiente y tangente de un ángulo)

Con este último ejercicio hemos visto que la pendiente de una recta es igual a la tangente del ángulo que forma esa recta con el eje OX. De esta manera hemos visto cómo se puede obtener la ecuación de una recta conociendo un punto por el que pase (X_0,Y₀) y la pendiente (m)

Y-Y₀ = m ( X-X₀ )

A esta forma de expresar una recta se le llama ecuación punto pendiente. Con esta fórmula podremos resolver el problema de examen de 2002 de paralelismo y perpendicularidad que tenemos pendiente. Echádle un vistazo y a la vuelta de vacaciones lo revisamos.

Pinchando aquí podéis ver un applet sobre la ecuación explícita de una recta (y=mx+n). Moviendo los deslizadores m y n podréis comprobar la pendiente (m) y el punto de corte con el eje Y (n).

Y aquí podéis acceder a un applet sobre la relación entre pendiente y tangente. Funciona igual que el anterior moviendo los deslizadores m y n.

Para acabar, os he puesto deberes (Grr#$%&!!!!!!)

• Problemas de sistemas, funciones y trigonometría de exámenes anteriores de Asturias hechos por vosotros.
• Hoja de problemas sobre sistemas de ecuaciones, funciones y paralelismo que os entregué en clase (es la misma que está colgada en el aula virtual)
• Tests del aula virtual.

 Y la dosis: aquí os dejo a Mr. Bean en pleno examen de trigonometría:

Por favor, el día del examen primero leed con calma las instrucciones y después si hay que copiar...  si hay que copiar depurad un poco la táctica ¿vale?

Buenas vacaciones, nos vemos el 13 de abril.

Fuente vídeos: YouTube

Resumen clase 16 de marzo

Estos son los problemas que hicimos en la sesión de ayer viernes 16:

• Nº 18: Aplicación del teorema del coseno.
• Nº 19: Cálculo de área del triángulo.
• Nº 33: Teorema del coseno.
• Nº 34: Teorema del seno.
• Nº 35: Teorema del coseno.
• Rioja Junio 2010: Teorema del seno.

Después hemos visto cómo se obtiene la relación fundamental de la trigonometría, aplicando el teorema de pitágoras a un triángulo situado en una circunferencia trigonométrica (radio=1). En el siguiente video podéis ver esta relación y los signos de las funciones seno y coseno dependiendo del cuadrante en el que se encuentre el ángulo:

Y en éste se pueden ver las relaciones trigonométricas de los ángulos del segundo, tercer y cuarto cuadrante, en función de las del primero. Esto es justo lo que necesitamos para el problema Nº 28.

De los problemas de anteriores convocatorias de Asturias:

• 2005: Semejanza de triángulos rectángulos.
• 2006: Hemos planteado el primer apartado sobre semejanza de triángulos rectángulos. El próximo viernes 23 lo acabaremos. De momento, para hacer boca, he encontrado esta página que ilustra perfectamente ese apartado. Echádle un vistazo a ver qué os parece.

Dos cosas para finalizar:

1. Con lo visto en clase y con la ayuda del segundo video de este post intentad el problema 28 de las hojas.
2. El próximo viernes 23 de marzo tenemos clase de forma habitual, los carteles que hay puestos por el centro informando de que se suspenden las clases ese día no son para nostros, somos asi de pringadillos.

Nos vemos.

Fuente videos: YouTube