Resumen clase del 23 de marzo

Acabamos con el tema de trigonometría. La próxima clase será el 13 de abril y empezaremos con el tema de estadística. Éste es el resumen de lo que hicimos ayer:

• Problema Extremadura Junio 2010 (Ángulos, teorema del seno y triángulo rectángulo)
• Examen convocatoria 2006 Asturias (Semejanza de triángulos)
• Examen convocatoria 2007 Asturias (Semejanza de triángulos)
• Examen convocatoria 2008 Asturias (Triángulos rectángulos/ semejanza)
• Problema Nº25 hojas (Dos triángulos en planos diferentes)
• Problema Nº 27 hojas (Relación entre pendiente y tangente de un ángulo)

Con este último ejercicio hemos visto que la pendiente de una recta es igual a la tangente del ángulo que forma esa recta con el eje OX. De esta manera hemos visto cómo se puede obtener la ecuación de una recta conociendo un punto por el que pase (X_0,Y₀) y la pendiente (m)

Y-Y₀ = m ( X-X₀ )

A esta forma de expresar una recta se le llama ecuación punto pendiente. Con esta fórmula podremos resolver el problema de examen de 2002 de paralelismo y perpendicularidad que tenemos pendiente. Echádle un vistazo y a la vuelta de vacaciones lo revisamos.

Pinchando aquí podéis ver un applet sobre la ecuación explícita de una recta (y=mx+n). Moviendo los deslizadores m y n podréis comprobar la pendiente (m) y el punto de corte con el eje Y (n).

Y aquí podéis acceder a un applet sobre la relación entre pendiente y tangente. Funciona igual que el anterior moviendo los deslizadores m y n.

Para acabar, os he puesto deberes (Grr#$%&!!!!!!)

• Problemas de sistemas, funciones y trigonometría de exámenes anteriores de Asturias hechos por vosotros.
• Hoja de problemas sobre sistemas de ecuaciones, funciones y paralelismo que os entregué en clase (es la misma que está colgada en el aula virtual)
• Tests del aula virtual.

 Y la dosis: aquí os dejo a Mr. Bean en pleno examen de trigonometría:

Por favor, el día del examen primero leed con calma las instrucciones y después si hay que copiar...  si hay que copiar depurad un poco la táctica ¿vale?

Buenas vacaciones, nos vemos el 13 de abril.

Fuente vídeos: YouTube

Resumen clase 16 de marzo

Estos son los problemas que hicimos en la sesión de ayer viernes 16:

• Nº 18: Aplicación del teorema del coseno.
• Nº 19: Cálculo de área del triángulo.
• Nº 33: Teorema del coseno.
• Nº 34: Teorema del seno.
• Nº 35: Teorema del coseno.
• Rioja Junio 2010: Teorema del seno.

Después hemos visto cómo se obtiene la relación fundamental de la trigonometría, aplicando el teorema de pitágoras a un triángulo situado en una circunferencia trigonométrica (radio=1). En el siguiente video podéis ver esta relación y los signos de las funciones seno y coseno dependiendo del cuadrante en el que se encuentre el ángulo:

Y en éste se pueden ver las relaciones trigonométricas de los ángulos del segundo, tercer y cuarto cuadrante, en función de las del primero. Esto es justo lo que necesitamos para el problema Nº 28.

De los problemas de anteriores convocatorias de Asturias:

• 2005: Semejanza de triángulos rectángulos.
• 2006: Hemos planteado el primer apartado sobre semejanza de triángulos rectángulos. El próximo viernes 23 lo acabaremos. De momento, para hacer boca, he encontrado esta página que ilustra perfectamente ese apartado. Echádle un vistazo a ver qué os parece.

Dos cosas para finalizar:

1. Con lo visto en clase y con la ayuda del segundo video de este post intentad el problema 28 de las hojas.
2. El próximo viernes 23 de marzo tenemos clase de forma habitual, los carteles que hay puestos por el centro informando de que se suspenden las clases ese día no son para nostros, somos asi de pringadillos.

Nos vemos.

Fuente videos: YouTube

Relaciones entre razones trigonométricas

Como ya hemos comentado en clase, a partir de las razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60º del primer cuadrante, se pueden obtener fácilmente las de otros ángulos del resto de cuadrantes.

Pinchando aquí podéis acceder a la web de Manuel Sada Allo que será la que utilicemos para resolver el problema 28 de la hoja de problemas, ya veréis qué fácil.

Desde aquí, enhorabuena Manuel y muchas gracias por compartir tu trabajo con nosotros.

Fecha de examen

Ya tenemos fecha de examen: será el próximo 19 de junio. El plazo de preinscripción es del 10 al 20 de abril (ambos inclusive). Os paso el enlace de educastur con toda la información de la prueba:

http://www.educastur.es/index.php?option=com_content&task=view&id=3779&Itemid=248

Resumen clase 9 de marzo

Buena clase la del viernes, ¡¡si señor!! No se qué os parece, pero creo que dividir la clase en dos partes y que vosotros os curréis una de ellas es más efectivo que tratar de abarcar un mayor número de problemas. Si os parece continuaremos así en lo sucesivo.

Este es el resumen de lo que hicimos, entre paréntesis lo más relevante de cada problema:

Primera parte:

• Problema 15. (Problema típico de examen con 2 triángulos rectángulos semejantes)
• Problema 16. (Octógono: circunferencia cincunscrita e inscrita. Apotema)
• Problema 20. (Problema de examen con 2 triángulos rectángulos semejantes)
• Problema 21. (Cálculo de la anchura de un rio, examen)

Segunda parte:

Para empezar, hemos visto la circunferencia trigonométrica y cómo se pueden deducir las razones trigonométricas de algunos ángulos del primer cuadrante. (0º, 30º, 45º, 60º y 90º)



Cicunferencia trigonométrica realizada con Geogebra



A partir de aquí hemos visto cómo se genera la función seno. Pinchando aquí, podéis acceder a una entrada anterior del blog en la que tenemos un video al respecto. Esto nos dará el pie para,  el próximo viernes 16, hacer el problema 28 sobre razones trigonométricas de ángulos de cualquier cuadrante, a partir de las razones de los ángulos fundamentales del primero.

Para finalizar, habéis hecho los siguientes problemas de examen:

• Problema de examen Asturias convocatoria 2010
• Problema de examen Asturias convocatoria 2009

Como véis estos problemas tienen la ventaja de que se pueden plantear de varias formas utilizando conjuntamente el teorema de pitágoras, las razones trigonométricas y/o las relaciones entre triángulos semejantes.

Y para acabar, la "dosis": Yuck es una banda londinense formada en 2009 que a mí se me parecen a un montón de grupos de los 90. Cuando escuché get away por primera vez pensé: "¡vuelven las guitarras, Toño! Y, por el motivo que sea, me recordaron feel the pain de Dinosaur Jr, aunque ésta, video incluido, sea insuperable.
¿Relación con las matemáticas? ¿función periódica? ¿seno? Qué se yo... ninguna, supongo, vamos, seguro :D. Hasta el viernes.

Yuck. Get away. Fuente YouTube

Dinosaur Jr. Feel the pain. Fuente YouTube

Resumen clase 2 de marzo

Con una semana de retraso os paso el resumen de la clase del 2 de marzo:

Cómo habréis podido comprobar la actualización de contenidos en el aula virtual ha cambiado; en lugar de publicarlos semana a semana he preferido colgarlos todos de una vez y comentar lo que vamos haciendo desde el blog. Así que os recomiendo que os los descarguéis para que os resulte más fácil entender lo que estamos haciendo.

Para este tema (trigonometría, por si alguien no lo recuerda) hemos empezado con una visión general de la teoría. Para el resto de conceptos que vamos a manejar he pensado que lo mejor es ir viéndolos a medida que hacemos problemas. Lo que sigue a continuación es lo que hicimos el pasado viernes y, entre paréntesis, aparece lo fundamental del problema con enlaces que espero que os sirvan:

• Chuleta con los tipos de problemas y el método para resoverlos. (consultar aula)
• Semejanza de triángulos. (ver teoría)
• Problemas 5 y 7 (resolucón de triángulos)
• Problema 9 (triángulo isósceles, altura de un triángulo)
• Problema 10 (ángulo de elevación)
• Problema 11 (bisectriz de un ángulo)
• Problema 12 (ángulo de depresión)

Y ahí va la dosis de "no matemáticas". Se trata de un tema instrumental de Pat Metheny publicado en el album Song X. Curiosamente se titula Trigonometry, qué cosas ¿eh? ¡Nos vemos en clase!

Pat Metheny. Trigonometry Fuente: YouTube

Resumen clase 24 de febrero

Primera parte: Paralelismo y perpendicularidad de rectas en el plano.

Hemos hecho los problemas de examen de 2004 y 2005. Nos hemos peleado con las condiciones necesarias que han de cumplir 2 rectas situadas en el mismo plano para que sean paralelas, perpendiculares y coincidentes. En este enlace de la Junta de Extremadura hay teoría sobre el tema.

Segunda parte: Trigonometría

Hemos empezado con los ángulos, después hemos visto los diferentes tipos de triángulos con sus características fundamentales. El tercer punto ha sido el de razones trigonométricas. Hemos definido las funciones: seno, coseno y tangente (¡¡¡SOH CAH TOA!!!) y hemos hecho un problema sobre resolución de triángulos. Para este tema es fundamental usar con soltura la calculadora, pinchando aquí podéis acceder a una entrada antigua con un tutorial sobre el uso de la misma.

He encontrado este vídeo en YouTube, cuyo propietario es FrancoVisintainer, que ilustra de maravilla las funciones seno y coseno. El próximo día lo comentamos.

Todo esto lo tenéis disponible en el aula. Comprobad que podéis acceder a los contenidos y comentad.

Para acabar, volviendo a las "no matemáticas", con todo el lío en el que nos hemos metido con el paralelismo y la perpendicularidad se me ha metido esta canción en la cabeza. Se trata de "Loveless" del álbum "Two pages" del grupo 4Hero. ¿Relación con las matemáticas? Parece mentira... ¡Ninguna! Lo único que se me ocurre es que este grupo tiene un disco anterior llamado "PARALLEL universe". En fin, qué le vamos a hacer.

Loveless. 4Hero

Fuente videos: YouTube