En la clase de esta semana hemos visto la clasificación de sistemas de ecuaciones según sus soluciones (págs. 9, 10 y 11 de los apuntes):
Compatibles determinados cuando tienen una única solución para x e y.
Compatibles indeterminados cuando admiten infinitas soluciones.
Incompatibles: no tienen solución. Cuando después de todos los cálculos llegamos a una expresión falsa (del estilo de 0=3).
Hemos insistido en el hecho de que, cuando resolvemos un sistema de ecuaciones de primer grado, lo que estamos haciendo en realidad es saber la posición relativa de las rectas (acordaos de la palabra "lineal") que representan cada una de las ecuaciones:
Cuando obtenemos una única solución para x e y (compatible determinado) quiere decir que las dos rectas se cortan. La solución es en realidad el punto en el que se cortan las 2 rectas.
Si el sistema es compatible indeterminado quiere decir que las rectas son coincidentes.
Si es incompatible quiere decir que las rectas son paralelas, no tiene solución.
Esto nos ha dado pie a tocar el
método gráfico para la resolución de sistemas. Hemos representado las ecuaciones de sistemas de los tres tipos por medio del programa libre
Geogebra, os lo podéis descargar desde
aquí (TelInicio).
El tema de las representaciones gráficas de funciones nos ha dado pie a su vez al concepto de pendiente de una recta. Nos hemos dado cuenta de como diferentes ecuaciones del tipo y=ax+b, pero con el mismo coeficiente "a", nos daban representaciones paralelas, a medida que aumentábamos el coeficiente "a" la recta cada vez formaba un mayor ángulo con respecto al eje de abscisas (x). Por último hemos probado a meter un valor negativo para comprobar como la pendiente cambiaba de sentido.
Por último, en la parte teórica, hemos visto el método de reducción para la resolución de sistemas.
En la parte práctica hemos hecho ejemplos de los diferentes tipos de sistemas y los problemas 8, 9 y 12. Subiré los problemas al aula virtual puesto que hay un error en el planteamiento de uno de ellos.
Como veis ha sido una clase densa, densa. No hemos hecho muchos problemas pero hemos tocado un montón de conceptos fundamentales para poder comprender lo que estamos haciendo, no calcular por calcular, todo ello gracias a vuestras preguntas y colaboración, os animo a seguir así, ¡enhorabuena!
Se me olvidaba, al principio de la clase hemos hecho una pequeña demostración de funcionamiento de la plataforma del aula virtual. Si tenéis algún problema para utilizarla me escribís un mensaje.
Lo dicho: ¡bendita densidad! Muchas gracias a tod@s y buen fin de semana.
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