En la primera parte de la clase del pasado viernes hicimos los ejercicios 33 y 34 que nos quedaban de las hojas de clase, correspondientes al Teorema de Bayes. Después volvimos a plantear el problema de la convocatoria de 2010 de Asturias. Como ya comentamos, es muy típico en estos problemas que la primera pregunta se resuelva mediante el teorema de la probabilidad total, y la segunda, con el Teorema de Bayes. En cualquier caso resulta imprescindible dibujar el diagrama de árbol.
Para acabar con este tipo de problemas hicimos el número 3 del nuevo fichero que está colgado en el aula.
En la segunda parte nos metimos en las DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. Hemos vuelto a tocar el concepto de variable aleatoria (X), y como ésta se puede clasificar en: discreta o continua,
Para el caso de la variable discreta estudiaremos la distribución binomial, y para la continua, la distribución normal.
Nos metimos de lleno en la distribución binomial, planteamos las características fundamentales y la fórmula con la que se resolverán los problemas:
- Características.
- En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito o fracaso.
- El resultado de cada prueba es INDEPENDIENTE de los resultados anteriores.
- La probabilidad del suceso A (éxito) es constante y no varía de unas pruebas a otras.
- Fórmula:
- n es el número de pruebas.
- k es el número de éxitos (recordad que nosotros decidimos lo que es éxito y fracaso).
- p es la probabilidad del éxito.
- q es la probabilidad del fracaso.
- (n r) es un número combinatorio cuya fórmula es:
Con esto hicimos el ejercicio de la convocatoria de 2007. El próximo viernes seguiremos con el resto de ejercicios de examen sobre distribución binomial (son todos iguales) y pasaremos directamente a los de distribución normal. Ya queda muy poco.
En los siguientes enlaces tenéis ejercicios resueltos de distribuciones binomiales:
http://www.aulamatematica.com/BS1/04_Binomial/binomial_index04.htm (Página web de Abel Martín. Muy interesante)
John Nash recibió en 1994 el premio Nobel de de economía por demostrar matemáticamente que la colaboración es más beneficiosa que la competitividad. El siguiente vídeo es un extracto de la película "Una mente maravillosa" (Ron Howard- 2001) en la que se expone el nacimiento de la idea.
Una mente maravillosa- Ron Howard 2001 (Fuente: YouTube)
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